Knickung

Knị|ckung 〈f. 20〉 scharfe Biegung, Knick, umgeknickte Stelle

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Knị|ckung, die; -, -en:

das Geknicktsein.

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Knickung,

 

seitliches Abweichen von der Symmetrieachse eines im Verhältnis zu seinen Querschnittsabmessungen langen Stabes unter dem Einfluss von in seiner Längsrichtung wirkenden Druckkräften (Biegeknickung). Die hierzu mindestens erforderliche Belastung heißt Knicklast (Knickkraft) F_K, die Druckspannung, bei der das Ausbiegen gerade beginnt, Knickspannung σ_K, wobei σ_K = F_K / A (A Ausgangsquerschnitt des Stabes) gilt. Nach L. Euler sind bei der Knickung i. A. vier Knickfälle zu unterscheiden, die von den Einspannverhältnissen beziehungsweise der freien Beweglichkeit beider Stabenden abhängen: 1) ein Stabende eingespannt, das andere frei beweglich; 2) beide Enden gelenkig, Stab in Achsrichtung geführt; 3) Stab an einem Ende fest eingespannt, am anderen Ende gelenkig in Achsrichtung geführt; 4) beide Enden fest eingespannt. - Nach den Bewegungsgleichungen für die Rotation eines starren Körpers (eulersche Gleichungen) nimmt die vorher gerade Stabachse beim Ausknicken die Form einer Sinuslinie an. Die Stablänge, an der beim Ausknicken infolge der gegebenen Einspannverhältnisse eine Halbwelle einer Sinusfunktion auftreten würde, wird als freie Knicklänge l_K bezeichnet. Für alle vier Belastungsfälle gilt dann einheitlich die Formel F_K = E · J · π² / l²_K (dabei ist E · J die Biegesteifigkeit des Stabes, E der Elastizitätsmodul des Werkstoffs, J das axiale Flächenträgheitsmoment des Querschnitts).

 

Die eulerschen Gleichungen gelten nur im Bereich des hookeschen Gesetzes, d. h., wenn σ_K ≦ σ_P (σ_P Spannung an der Proportionalgrenze). Der Schlankheitsgrad, d. h. das Verhältnis von freier Knicklänge l_K zum Trägheitsradius i =, bei dem σ_K = σ_P ist, wird Grenzschlankheitsgrad λ₀ genannt. Er trennt den Bereich der elastischen Knickung (λ ≧ λ₀) vom Bereich der unelastischen Knickung (λ ≦ l₀). Für den unelastischen Bereich gelten für praktische Berechnungen die von Ludwig von Tetmajer (* 1850, ✝ 1905) aus zahlreichen Versuchen entwickelten tetmajerschen Gleichungen der Form σ_K = a — bλ + cλ² (mit den stoffspezifischen Konstanten a, b und c). Diese Berechnungsverfahren werden im Hoch-, Kran- und Brückenbau durch das Omega-Verfahren ersetzt.

 

Neben dem reinen Ausbiegen kann der Stab unter dem Einfluss einer Längskraft und/oder eines Drehmomentes auch eine räumlich gekrümmte und verdrehte Lage einnehmen (Biegedrillknickung oder reine Drillknickung ohne Durchbiegung). Bei reiner Druckbeanspruchung kann Biegedrillknickung auftreten, wenn der Schubmittelpunkt und der Schwerpunkt des druckbeanspruchten Querschnitts nicht zusammenfallen, sodass die im Schubmittelpunkt angreifende innere Schubkraft und die im Schwerpunkt angreifende äußere Schubkraft ein Kräftepaar bilden.

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Knị|ckung, die; -, -en: das Geknicktsein.